Abstract
The hydrodynamics of flow around pile groups beneath pile-supported wharfs is more complex than that of single-pile structures and exerts significant influence on harbor hydrodynamics and sediment transport. To investigate the underlying interaction mechanisms, a laminar flow model based on the CFD method was established in OpenFOAM to quantitatively examine the variation patterns of drag coefficients and Strouhal numbers for multi-row three-cylinder configurations with cylinder spacing ratios L/D ranging from 1.5 to 8.0, and to analyze the underlying mechanisms of these variations based on simulated data of vortices, streamlines, and flow fields within the pile group. The results demonstrate that: the interaction within pile group structures is complex, characterized by higher forces and vortex shedding frequencies; upstream and middle cylinders exhibit a unique critical value in the range L/D = 3.5–4.0, before which the drag coefficient and Strouhal number vary significantly, and after which the pile group enters a stable state where the hydrodynamic coefficients of each cylinder remain essentially constant; downstream cylinders possess two critical values, located between spacing ratios L/D = 3.5–4.0 and L/D = 7.0–7.5, respectively, with the variation patterns prior to the second critical value being identical to those of upstream and middle cylinders, and after the second critical value, the drag coefficient of the downstream cylinder gradually increases to approach that of the middle cylinder while its Strouhal number decreases; furthermore, it was discovered that after the critical value L/D > 3.5, the maximum drag coefficient approximately satisfies a third-order polynomial relationship of CDmax/CD_single ∝ (L/D)(n1.1), and the maximum Strouhal number approximately satisfies a logarithmic relationship of Stmax/St_single ∝ (L/D)(n1.1) (where n represents the number of pile rows). Additional analysis of vortex and flow field data reveals that upon reaching the critical value, the wake vortex gradually develops fully and generates a pronounced vortex shedding phenomenon that impinges upon and attaches to other cylinders, causing abrupt changes in hydrodynamic values. Through the analysis and investigation of hydrodynamic characteristics of flow around pile groups, this study provides guidance for engineering applications of pile-supported wharfs and calculations of sediment scour and siltation beneath wharfs.
Full Text
Preamble
$ ( % & ’ ( ) ) * (-./0102345/67389::7.0;<0=-6/.=1 jE@"!> RE"! a5D">B>H >?@!?B"??QQM /1"A..8"?BBB#!9)9">B>H"B!"B?9 HIJKL9MN3O-PQ9:);RS _‘!ab(cid:154)!3cd $
$(cid:136)D(cid:137)xy@ ’ CR;)"H L!"B (cid:127)(cid:138)@(cid:139)J(cid:140)(cid:141)(cid:146)!(cid:140)(cid:141)(cid:146)æ(cid:253)(z(cid:144)=&k{|}(cid:144) (cid:201)„(cid:142)(cid:143)!(cid:140)(cid:141)(cid:146)Nfe(cid:144)z(cid:145)ˇ(cid:219)(cid:220)(cid:146)xy(cid:149)(cid:226)(z(cid:144)yv”(cid:201)$
$(cid:151)X! ~¢fe@(cid:140)(cid:141)(cid:146) ’ CRo)"H N!(cid:138)@(cid:158)†(cid:253)(z(cid:144)(cid:156)(cid:159)(cid:160)P +]324/+]h(& ’ CR’ & /?"? ’ w¡(cid:254)¢(cid:151) Gz!(cid:158)†&k{|}(cid:144)(cid:156)(cid:159)(cid:160)P D,324/D,h(& ’ CR’ & /?"? ’ (cid:148)(cid:144)Gz& DD / mfev(cid:144)’ " b(cid:130)(cid:145) (cid:131)(cid:132)C—£T(cid:144)(cid:145)cd!M#(cid:140)(cid:141)(cid:146)X£(cid:131)(cid:152)(cid:153)⁄c~¥(cid:129)J(cid:137)?(cid:142)T(cid:131)(cid:133)ƒ¢G«‹§(cid:155)zD ¤xy!'(cid:138)(cid:127)(cid:149)(cid:226)((cid:144)(cid:146)T“«(cid:201)„" (cid:159)(cid:160)feg—(cid:149)(cid:226)(k]cdwx!mey>?(cid:242)|&’ =>?i(cid:139)lm«‹q>rsJˇT›+" KLM!fe$
$(cid:131)(cid:133)(cid:134)(cid:135)$
$(cid:131)(cid:132) NO(PQ!Oj?!)**67RST!a 6UVQ!?BBB&!9)9$
$ &E:,287 I+A--A8DI2G6,\’E@@2UE:2,AJ6V88EJ2,AE8 ’68,6:!]2@A28 W2:A,A36$
$_2A1A8!SVe28\A8D 9H1B56=B"IA806,+6+\7:E7\823A0.EGD:E5- -A@6.,:50,5:65876:,+6-A@6F+2:GA.350+ 3E:60E3-@A02,67 ,+28 ,+2,EG2.A8D@6-A@6.,:50,5:6!A,+2.2.AD8AGA028,A3-20,E8 ,+6,:28.-E:,EG.67A368,A8 ,+6-E:,"V8 E:76:,E64-@E:6,+6A8,6:82@A8,6:20,AE8 360+28A.3! 28 c-68CcaW @23A82:G@EF3E76@F2.6.,2U@A.+67 U2.67 E8 ’C],E.A35@2,6287 282@\l6,+67:2D0E6GGA0A68,287 I,:25+@853U6:EG35@,A0E@538 ,+:66#0\@A8# 76:.,:50,5:6F+68 ,+60\@A876:.-20A8D:2,AEF2.’ CR;?"H =("B!287 ,+6360+28A.3 EG+\7:E7\823A0 0+28D6EGD:E5- -A@6F2.282@\l67 287 U2.67 E8 ,+6JE:,64287 G@EF7A2D:23 EG,+6D:E5- -A@6"O+6.,57\ :;<"!>B>)#B(#BH**** =>?@!(cid:148)æ(cid:255)e:!q˚(cid:243)(cid:244)$
$!% "9?H#9>Q" fVafA!‘c$
$!% "9?H#9>Q" 9?M** ! !> (cid:176) :6.5@,..+EF,+2,,+6D:E5- -A@6.,:50,5:6+2.0E3-@64A8,6:20,AE8.287 +AD+6:GE:06287 JE:,64#.+677A8D G:6K5680A6."O+6:664A.,.258AK560:A,A02@J2@56’ CR;)"H =!"B GE:,+65-.,:623 287 3A7.,:623 0\@A8# 76:.!287 ,+67:2D0E6GGA0A68,0+28D6..AD8AGA028,@\U6GE:6,+60:A,A02@J2@56!287 ,+6+\7:E7\823A00E6GGA# 0A68,EG,+63A7.,:623287 7EF8.,:6230\@A876:.A.A8G@568067 U\,+65-.,:6230\@A876:FA,+ 2@2:D6:32D# 8A,576’ aG,6:,+60:A,A02@J2@56!,+6D:E5- -A@6A.A8 2.,2U@6.,2,6!287 ,+6+\7:E7\823A00E6GGA0A68,EG620+ 0\@A876:A.U2.A02@@\580+28D67"O+6:62:6,FE0:A,A02@J2@56.EG’ CR;)"H =!"B 287 ’ CR;Q"B =Q"H GE: ,+67EF8.,:6230\@A876:"e+68 A,A.D:62,6:,+28 ,+6.60E87 0:A,A02@J2@56!,+6:6.A.,28060E6GGA0A68,EG,+6 7EF8.,:6230\@A876:D:2752@@\A80:62.6.,E,+6JA0A8A,\EG,+67:2D0E6GGA0A68,EG,+63A7.,:623 0\@A876:! 287 ,+6I,:256:853U6:U60E36..32@@6:"a87 A,A.GE587 ,+2,,+6:664A.,.2324A3537:2D0E6GGA0A68,2-# -:E4A32,AE8 .2,A.G\A8D,+6,+A:7#E:76:-E@\8E3A2@:6@2,AE8 +]324/+].A8D@6($
$ /?"? % 287 ,+6324A353 I,:25+@853U6:2--:E4A32,AE8 .2,A.G\A8D,+6@ED2:A,+3A0:6@2,AE8 D,324/D,.A8D@6($
$ /?"? % $
$Q(cid:255)(cid:247)˘˙(cid:221)!(cid:150)+s”(cid:239)7 ˘3(cid:218)F(cid:204)¿fl¨(cid:141)lm!K(cid:204)(cid:152)˘˙˛ˇ(cid:211)W(cid:192) .(cid:246)(cid:204)s”Q(cid:228)YG-(cid:237)hxiL(cid:239)(cid:238)(cid:137)NQQR S¤!ø(cid:135)(cid:150)ı)(cid:156)to0iUQ:;æfl¨(cid:141)˜ ¯m(cid:238)# iUWlr“(cid:229)(cid:218)dƒ¿˘˙!¿TQƒ¿M s:;¿a0— ?BB zu!»ØUQ:;˚dV W·»X(?) Q/x!s”¿(cid:144)Y”˘˙!(cid:137)N/x» Z(cid:131)l(cid:246)"(cid:237)1DZ(cid:230)˜# (cid:214)":;6zr9(cid:159) ¿ƒ¿Ms!w(cid:130)(cid:152)(cid:150)(cid:215)s+(cid:239)s(cid:204)(cid:155)&(cid:142)Gn(cid:157)+ ¿s»Z/ZQ.(cid:224)(>#M) # (cid:201)œ(cid:222)t:;QJ´£ (cid:154)!!(cid:255)(cid:150)¿ƒ¿(cid:137)N¥(cid:213)ˇæ|ƒ¿!(cid:152)s”QS T(cid:237)(cid:239)(cid:231)(cid:159)¿ƒ¿W!—\6Q(cid:192).(Q) # SVR&(() :;!(cid:255)Eƒ¿Ms¿s(cid:147)(cid:156)7.^¥¨Gˆ Tb(cid:140)# 3‡&(9) :;—=‹›(cid:157)P](cid:226)Eƒ¿ »Z[ ˜ $
$&(?)) (cid:144)I(cid:181) Æ:;—=‹›(cid:157)P(cid:131)(cid:226)Eƒ¿¿s-(cid:237)!:;! (cid:255)(cid:239)(cid:219)(cid:159)K(cid:204)KD»Z[˜ßO!K(cid:204)1D»Z ˜ßOZd'(cid:242)# VI%V^aV&(?!) :;!(cid:255)(cid:131)(cid:226)Eƒ ¿+Eƒ¿KU„¢(cid:145)’T!(cid:150)(cid:145)’T(cid:151)s” +ƒ¿(cid:218)FW‘˙!—.(cid:224)# r(cid:130)uvJ´¢Hn :;JK(cid:155)(cid:252)Qƒ¿Ms!(cid:211)ee&(?H#?M) =;—œ (cid:231)F(cid:226) ƒ ¿ M s (cid:155) (cid:142) G n (cid:157) (cid:238) » [ $
$cQ89# (cid:139)(cid:220)&(?9) = ;—h(cid:146)‰(0ƒ¿(cid:228)YG-(cid:237)Q89# (cid:244)(cid:240)0ƒ ¿MsQ:;N(cid:216)(cid:246)(cid:247)’o(cid:159)(cid:221)˝ß(cid:252)(cid:181)Æ+(cid:157)T ß(cid:146)!(cid:221)˝ß(cid:252)(cid:181)Æx¸(cid:231)I!ø(cid:135)z(cid:157):;(cid:246)(cid:247)/ F(cid:157)Tß(cid:146)QN(cid:216)!i(cid:139)&(>B#>?) U(cid:159) C@568,=;— ](cid:131)(cid:226)ƒ¿Ms# ⁄jk&(>>) U(cid:159) ’Cf=;—(cid:231)& flƒ¿Ms-(cid:237)# ˙(cid:160)lPŒfiJmHn(cid:159)(cid:215)(cid:153) ## I))&(>)#>!) U(cid:159)p(cid:236)Œfi c-68CcaW =; —ƒ¿Ms(cid:228)YG-(cid:237)¥(cid:136)(cid:154)(cid:231)Ł# l]6z(cid:157):;U¸’o(cid:150)¿ƒ¿&](cid:226)Eƒ ¿&g‘ƒ¿˘˙˛ˇ!0(cid:159)LiMs(cid:228)YG-(cid:237) :;(cid:231)g!˙(cid:160)(cid:150)w(cid:148)Cı12o MM[(cid:212)dLi˘ ˙!ø(cid:135)0LiQ:;„¢˜(cid:131)(cid:156)t(cid:190)Æ# ¸:; <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08*@ABCD"EFGHHI ! ! " f‰!&"Li=‹›(cid:157)Ms(cid:228)YG-(cid:237)(cid:157)Tß(cid:146):; U(cid:159)p(cid:236)tF(cid:153)#‚ c-68CcaW /F¢(cid:134)”¤(cid:216) + &VIco(cid:153)r(cid:216)(cid:147)(cid:158)ƒßfi(cid:237)JW(cid:226)S R#I Nt! (cid:157)Tß(cid:146)— >5;>BB (cid:204)JK(cid:223)<(cid:219)P¿(cid:226)œƒ¿& E(cid:226)œƒ¿+œ(cid:226)œƒ¿LiMs!=;(cid:152)(cid:155)(cid:142)G n(cid:157)&p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:238)sJ»[(cid:252)˝!d˜(cid:131)(cid:156)t. 1»(cid:132)# %"/Z[-ijƒ1 %"%"(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152) (cid:157)Tß(cid:146)U(cid:159)p(cid:236)tF(cid:153)#‚ c-68CcaW!/ F¢(cid:134)”¤(cid:216)+(cid:147)(cid:158)˘3(cid:230)7(cid:226)G &VIcr(cid:216)!lƒ ßJW(cid:226)S R#I Ntd(cid:181)˝Nt# c-68CcaWœl ’<<r¡4EQ(D0dQqrs”GHp(cid:236)(cid:153) #tF‚!Wl(cid:229)(cid:218)œæ|F(cid:159)p!Ws(cid:129)EFt FQtL!(cid:239)ˇ6‘Ws(cid:129)(cid:221)˝ß(cid:252)!$
$ haRI&SNI% &(cid:138)Y(cid:238)(cid:238)(cid:138)Yfi7ß(cid:252)&;: ß(cid:252)&# ¸:;qr/FƒØuO(cid:204)(cid:223)s(cid:243)!»7 ƒv(cid:216)t7s(cid:243)l(cid:238)ƒØ˝w(cid:158)OxT(cid:128)(cid:129)(cid:147)(cid:158)# =‹›(cid:157)PJW(cid:226)Sfi(cid:237)s”ˆ0(cid:237)Nt+Y‘ƒ (cid:140) R#I Nt(>H) # * :@ %> ! %*> ; :@ Oo"!d ND(cid:230)7y‘’!2d 2ND(cid:230)7y‘’) d(cid:226)G’"ds”¯7’/ds”YGfi7# %> !2 %> ; (cid:142)Gn(cid:157)+(cid:155)Gn(cid:157)(?Q) œz‘ƒ¿¨GQ(cid:255) (cid:247)A‘(cid:219)»(cid:157)!(cid:142)Gd(cid:150)(cid:129)(cid:159)vsNDQG!(cid:155)Gd 8fl(cid:159)vsNDQG!(cid:152)‰´Od %> ! %> !2 "X> R 9?Q Oo"0]dƒ¿(cid:142)G’0Sdƒ¿(cid:155)G’Xdvs(cid:230)7’ Rdƒ¿flB# "X> R p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)(?Q) œz‘»[$
${w(cid:130)qrX(cid:215)»[ Oo"D,dp-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)’Qd»[$
$ Rdƒ¿flB!¥ R;B"B? 3% !˘ ˙˛ˇ+>(cid:158)˚w(cid:148)p ? ~(cid:127)# ƒ¿ƒ (cid:176) < (cid:154) 2 ‹ ’ (cid:151) ?BR! < (cid:215) 2 ‹ ’ (cid:151) )BR!<]P‹’(cid:151) ?BR# (cid:154)2(cid:212)(cid:134)vs(cid:230)7d X; B"B> 3/.!‹›(cid:157)d >5;>BB!>5;XR/2!(cid:152)o Rd :;0dƒ¿flB!Xds”vs(cid:230)7!2ds”fi 7n(cid:157)# iW(cid:154)2 V8@6,d(cid:242)T‹’›fi!jW(cid:215)2 c5,@6,dt7(cid:242)T‹’›fi!]PW e2@@d0(cid:147)‹ ’!ƒ¿ ’\@A876dA)*‹’›fi!(cid:236)|qr(cid:217)/ F(cid:238)(cid:212)(cid:134)>(cid:158)˘˙!(cid:219)(cid:231)—JK>(cid:158)0(cid:157)Tß(cid:146)˘ (cid:154)Q89(cid:148)‰ ?!W… W6.+> + W6.+) U¸a‰ > o•‚(>9#)>) (cid:157)T(cid:239)¤!d.Iqr(cid:136)c¸:;– # W6.+> (cid:218)d(cid:137)0:;Q>(cid:158)w|c# ‰ > d¿ƒ ¿ß(cid:146)˘(cid:154)+•‚(>9#)>) ˘(cid:154)Q0(cid:219)!(cid:152)o +]d (cid:142)Gn(cid:157)!+Sd(cid:155)Gn(cid:157)!D,dp-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)!$
$ $
$e% ?!B X(B ?MB X>(B )>B X)(B (cid:246)D>(cid:158)(cid:157) ‹’(cid:215) !æ(cid:215)I7 /33 B")?( > B")?( > B")?( > (cid:204)(cid:223)(cid:204)5 B"BBB H B"BBB H B"BBB H B"?9> , >·(cid:181)¶•‚3(cid:131)ƒ1ij">9#)># O2U">’E3-2:A.E8 287 J6:AGA02,AE8 EGG@EF:6.5@,.2:E587 2.A8D@60\@A876:(>9#)>) »(cid:132) •‚(>9) # •‚()B) # B"?9M B"?9M B"?9M B">BB B">BB •‚()?) •‚()>) ¸:;ß(cid:146)˘(cid:154) (cid:238)"# d(cid:221)˝ß(cid:252)(cid:181)Æ# (cid:143)(cid:144)‰ > W(cid:156)!¿ƒ¿ß(cid:146)˘(cid:154)a(cid:255)¢•‚(cid:157) I0(cid:219)Æ&˘(cid:154)!U¸(cid:230)3# dZŁKÆ&(cid:157)Tß (cid:252)n(cid:236)(cid:237)!0](cid:226)Eƒ¿+ > Kœ(cid:231)F(cid:226)ƒ¿Ms (cid:156)Ap"—(cid:128)æ(cid:204)Q(cid:157)Tß(cid:146)!ƒ¿˘˙w˛(cid:148)p > ~(cid:127)# p >$
$/$
$/[ (cid:154)2s(cid:154)!ƒ¿(cid:223) ƒ (cid:176) < s d ’! ] (cid:220) ƒ ¿ fi ~ d ’?!P(cid:220)ƒ¿fi~d ’>’p >$
$ 0% dœ(cid:231)F(cid:226)23 U!](cid:220)ƒ¿0(cid:147)w˛fi~ d ’> + ’)!P(cid:220)ƒ¿fi~d ’?# p >ƒ¿MsF(cid:226)p CAD">’\@A876:.G@EF2::28D6368,7A2D:23 %"#"‰(cid:190)¿(cid:181)¶•‚h-ij p ) 0(cid:219)— >5;>BB (cid:204)Eƒ¿(cid:150)(cid:223)<(cid:219) ’ CR;>"B&)"B&!"B (cid:204)(cid:142)Gn(cid:157)(cid:238)p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)$
$ p !2&p !U% œ(cid:231) F(cid:226)œƒ¿Ms(cid:150)(cid:223)<(cid:219) ’ CR;>"B&)"B&!"B&H"B (cid:204)(cid:142)Gn(cid:157)(cid:238)p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)!ƒ¿(cid:223)mn(cid:148)](cid:219)p > ~(cid:127)!”(cid:131)(cid:131)&())) F¢(cid:134)(cid:142)(cid:216)ß(cid:146) >5;>BB (cid:204)ƒ ¿(cid:223)<(cid:219) ’ CR;>"B LH"B (cid:204)œ(cid:231)ƒ¿Ms!˘(cid:154)‰ Œ!ø3(cid:142)K(cid:156)AW…¸:;ß(cid:146)˘(cid:154)+•‚())) 6-w(cid:156)A˘(cid:154)(cid:243)T(cid:150)3˝(cid:214)(cid:204)(cid:239)# p !œ(cid:231)F(cid:226)ƒ¿Ms˘(cid:154)0(cid:219)Æ& CAD"!’E3-2:A.E8 287 J6:AGA02,AE8 EG,+6G@EF :6.5@,.2:E587 ,:A28D5@2:0\@A876:. !"ˆ˜•‚/Zh (cid:144)I(cid:156)AQß(cid:146)˘(cid:154)!¿ƒ¿&](cid:226)Eƒ¿ + > Kœ(cid:231)F(cid:226)œƒ¿(cid:157)Tß(cid:146)Q(cid:142)Gn(cid:157)(cid:238)p- q(cid:254)(cid:255)(cid:157)0(cid:219)Æ&(cid:157)IıŁ!(cid:237)(cid:243)(cid:239)0(cid:231)7!Æ&— (cid:157)Tß(cid:252)Q¢(cid:136)(cid:237)# ª(cid:137)0¿(cid:226)œƒ¿&E(cid:226)œƒ¿+œ(cid:226)œƒ¿ ˘˙$
$ >5;>BB% (cid:157)Tß(cid:146)!(cid:255)e:;(cid:152)(cid:223)<(cid:219) ’ CR;?"H&>"B&>"H& )"B&)"H&!"B&!"H&H"B&H"H&M"B&M"H&Q"B&Q"H&("B $
$ ’ CR% $
$ +]324dLi(cid:142)Gn(cid:157)»6 T!+]¿ d¿ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)!¥ +]¿ ;?")!% +jk D,324/D,¿($
$ /?"? % $
$ 2% ~(cid:127)# N(!’? ƒ¿(cid:150)(cid:145)’T ’ CR;)qH (cid:240)!(cid:142)Gn(cid:157)(a 0b7(cid:132)(cid:133)!(cid:150)(cid:145)’T(cid:151)‘˙6!(cid:150)(cid:145)’T(cid:137)(cid:132)(cid:159) (cid:150)'n(cid:157)U¸J.’’> ƒ¿(cid:150)(cid:145)’T ’ CR;)"H (cid:240)! (cid:142)Gn(cid:157)((cid:224)†_6(cid:146)Z!(cid:150)(cid:145)’T(cid:151)‘˙ŒX 6!(cid:150) (cid:145) ’ T (cid:137) (cid:132) (cid:159) (cid:150) '’ ’) ƒ ¿ (cid:150) ! æ (cid:145) ’ T ’ CR;)"H (cid:240)(_6(cid:146)Z!(cid:150)(cid:145)’T(cid:151)n(cid:157)‘˙b 7!ª(cid:137)n(cid:157)'(cid:242)!(cid:150)!ƒ(cid:145)’T ’ CR;Q"B (cid:204)n(cid:157) ‘˙_6(cid:137)(cid:150)'# w˛!(cid:142)ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)(cid:222)ƒ¿(cid:223)<(cid:219) ’ CR.(cid:224)(cid:148)p M$
$ 0% ~(cid:127)# ˘(cid:154)‰Œ"0(cid:219)¿(cid:226)œƒ¿+E(cid:226)œƒ ¿!œ(cid:226)œƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)6!(cid:145)’T(cid:134)¢.(cid:224)!! æ(cid:145)’Td ’ CR;!"B!!ƒ(cid:145)’Td ’ CR;Q"H!! æ(cid:145)’T(cid:240)(cid:142)Gn(cid:157).(cid:224)ZST!‡W0(cid:147)ƒ¿+ p MLi(cid:142)Gn(cid:157)(cid:222)(cid:223)<(cid:219)Q.(cid:224) o(cid:176)ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)(cid:239)(cid:243)(cid:231)6# CAD"Mj2:A2,AE8 EGD:E5- -A@67:2D0E6GGA0A68,FA,+ .-20A8D:2,AE <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08@ABCD"EFGHHI ! ! " f‰!&"Li=‹›(cid:157)Ms(cid:228)YG-(cid:237)(cid:157)Tß(cid:146):; 9>?* ](cid:220)ƒ¿(cid:150)(cid:223)<(cid:219) ’ CR;?"H L>"H (cid:204)!o(cid:176)ƒ ¿ ’> (cid:142)Gn(cid:157)6(cid:159)‡W0(cid:147)ƒ¿ ’? + ’)!(cid:150) ’ CR; )"B L!"B (cid:204)!‡W0(cid:147)ƒ¿6(cid:159)o(cid:176)ƒ¿!(cid:150) ’ CRo !"B (cid:137)o(cid:176)ƒ¿+‡Wƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)U¸(cid:239)K’o (cid:220)ƒ¿(cid:150) ’ CR;?"H L)"H (cid:204)!o(cid:176)ƒ¿ ’H (cid:142)Gn (cid:157)7(cid:159)‡Wƒ¿ ’! + ’M!(cid:150) ’ CR;!"B LH"B (cid:204)!o (cid:176)ƒ¿ ’H 6(cid:159)‡Wƒ¿ ’! + ’M!(cid:150) ’ CRoH"H (cid:137) o(cid:176)ƒ¿+‡Wƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)U¸(cid:239)K’P(cid:220)ƒ¿ (cid:150) ’ CR;?"H L! (cid:204)!(cid:142)Gn(cid:157)o(cid:176)ƒ¿ ’( 6(cid:159)‡ Wƒ¿ ’Q + ’9!(cid:150) ’ CR;!"B LQ"B (cid:204)o(cid:176)ƒ¿7 (cid:159)‡Wƒ¿!(cid:150) ’ CRoQ"H (cid:137)o(cid:176)ƒ¿+‡Wƒ¿(cid:142) Gn(cid:157)U¸(cid:239)K# ø3W…!´Li˘˙(cid:226)(cid:157)(cid:138)(cid:204)!ƒ¿(cid:142)Gn (cid:157)6’(cid:145)’T(cid:240)(cid:142)Gn(cid:157).(cid:224)STt7(cid:222)(cid:226)(cid:157)Q (cid:138)(cid:160).6’(cid:239)70(cid:147)w˛Qƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)U¸(cid:239) K’Lio(cid:176)ƒ¿+‡Wƒ¿(cid:150)(cid:145)’T(cid:240)(cid:142)Gn(cid:157) (cid:239)(cid:243)(cid:231)6!(cid:150)(cid:145)’T(cid:137)(cid:142)Gn(cid:157)(cid:239)(cid:243)(cid:231)7# !"%"!"fe&k{|}(cid:144) ¿(cid:226)œƒ¿+¿ƒ¿p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:222)ƒ¿(cid:223)< (cid:219).(cid:224)(cid:148)p Q$
$ U% Lp$
$ c ’? L’) *(cid:129)(cid:150)¿ˆT$
$ p (U&(0% !(cid:144)IP•Q»Zp!(cid:135)(cid:204)P (cid:220)ƒ¿ ’) ¨o(cid:220)ƒ¿»[$
${(cid:246)ˆT˙r(cid:129)(cid:150)(cid:152)Ł(cid:231)=(cid:138)T Q(cid:139)j# E(cid:226)œƒ¿Ms»[$
$ p (D&(+% ’’ CRd!"B LM"H (cid:204) ’? L’9 ƒ¿d¿ ˆT$
$ c(cid:129)(cid:150)¿ˆT!P(cid:220)ƒ¿»[$
$ p (P&(@% # p QLip-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:222)(cid:223)<(cid:219)Q.(cid:224) CAD"Qj2:A2,AE8 EGD:E5- -A@6I,:25+@853U6:
FA,+ .-20A8D:2,AE <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08@ABCD"EFGHHI 9>> ! !> (cid:176) p (Li CCO»[$
$c.(cid:224)Q(cid:239)(cid:150)(cid:252) ˝!ø(cid:135)O‘»Z(cid:238)s(cid:145).(cid:224)!V(cid:159)(cid:137)(cid:138)(cid:134)˝ø(cid:135)– †—Q|(cid:153)‰(cid:237)(cid:223)<(cid:219)PQ»Zp+s(cid:145)p!(cid:148)p 9 ~(cid:127)# (cid:153)qw(cid:130)¿(cid:226)œƒ¿˘˙!˘(cid:154)‰Œ"´ ’ CR; > (cid:204)ƒ¿(cid:223) (cid:238) ’) ƒ ¿!(cid:134)˝— ’? ƒ¿ws,-(cid:215)Q(cid:176)[!’? ƒ¿(cid:239)¢ /x`(cid:236)Q»Z[˜’Vs(cid:145)pW…!´ ’ CR;> (cid:204) ƒ¿(cid:223)<s(cid:231)r!ƒ¿ª(cid:223)s(cid:230)U¸d B!ø(cid:135)ƒ¿ (cid:142)Gn(cid:157)+»[$
$ c _ 6’ ´ ’ CR;H (cid:204)!ƒ¿(cid:223)<_6!Li(cid:239)ƒ¿(cid:212)/x(cid:231)(cid:236)Q»Z [˜!(cid:142)(cid:226)ƒ¿»Z(1D0(cid:147)w˛!’)&’! (cid:238) ’H ƒ¿»ZV‡W[˜!(cid:155)º(56(cid:141)(cid:137)NP(cid:220)ƒ¿! ø(cid:135)P(cid:220)ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)(cid:231)7!](cid:220)ƒ¿ ’?&’> (cid:238) ’) »Z[˜ŒX(cid:152)(cid:137)Ns(cid:230)(cid:231)6!o(cid:220)ƒ¿ ’)&’! (cid:238) ’H ƒ¿»ZV‡W[˜(cid:152)(cid:137)Ns(cid:230)(cid:239)0(cid:231)7’ ´ ’ CR;Q"H (cid:204)! (cid:142) ƒ ¿ » Z [ ˜ (cid:239) 0 (cid:231) (cid:236)! o (cid:220) ƒ¿»Z[˜L‡W.d}o(cid:176)(cid:192)ˇ[˜!56H ˙(cid:159)P(cid:220)ƒ¿!hxP(cid:220)ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157).6!»J(cid:213) #[˜! (cid:135) (cid:255) d U ¸ + ¿ (cid:226) œ ƒ ¿ + E (cid:226) œ ƒ ¿ !"#"‚"(cid:204) p ?B d(cid:228)P%&LiMssJp!O‘¿(cid:226)œ ƒ¿˘˙!˘(cid:154)‰Œ"´ ’ CR;> (cid:204)!’? ƒ¿(cid:140)(cid:141)— ’> (cid:238) ’) ƒ¿!ƒ¿(cid:223)(cid:230)7U¸d B!¥ ’> + ’) ƒ ¿(cid:134)˝— ’? ƒ¿ws,-(cid:215)Q(cid:176)[!ø(cid:135)ƒ¿(cid:142)G n(cid:157)(cid:238)»[$
$c_ 6!¥ ’? ƒ¿/xQ»ZW56H˙(cid:159) ’> ƒ¿!h x ’> ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)_(cid:138)!(cid:201) ’> + ’) ƒ¿(cid:223)s(cid:230) (cid:231)7!’> ƒ¿0 ’) ƒ¿(cid:141)—(cid:140)(cid:141)Q(cid:218)F! ø(cid:135) ’) ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)b7# ´ ’ CR;Q"H (cid:204)!ƒ¿(cid:223)< (cid:231)6!’> + ’) ƒ¿(cid:223)Ar ’) ƒ¿(cid:151)s(cid:230)_6¥(cid:239) 0’o!ø(cid:135) ’) ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)_6¥(cid:255)KJ(cid:212)(cid:134)Q sJw˛89— ’) ƒ¿[»QJ(cid:213)#(cid:237)# ´¿(cid:226) œƒ¿.dE(cid:226)œƒ¿(cid:204)!ƒ¿0(cid:147)w˛!sJU¸ (cid:239)70(cid:147)!.(cid:224)(cid:213)#U¸a¿(cid:226)œƒ¿(cid:239)K!(cid:201)´- (cid:143)(cid:223)<(cid:219) ’ CR;)"B (cid:204)!(cid:135)(cid:204)(cid:223)ˆs(cid:215)(cid:255)}sQ(cid:146) Z!sJ(cid:239)0DæW’o!(cid:131)¥(cid:255)K}s(cid:255)d/x(cid:137) JW(cid:222)t(cid:204)(cid:223)Q.(cid:224)(cid:160)(cid:192).!(cid:247)(cid:159)¿'Z}sßO! ø(cid:135)(cid:239)0’oQæW(cid:142)Gn(cid:157)(cid:231)6![»(cid:231)%wp -q(cid:254)(cid:255)(cid:157)_6# <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08@ABCD"EFGHHI ! ! " f‰!&"Li=‹›(cid:157)Ms(cid:228)YG-(cid:237)(cid:157)Tß(cid:146):; 9>H p ?BLisJp CAD"?B^:E5- -A@6G@EFGA6@7 7A2D:23 (cid:212)6(cid:159)(cid:145)’TQ(cid:142)Gn(cid:157)!ø(cid:135)(cid:146)3(cid:145)’T(cid:137)Q(cid:142) Gn(cid:157)! U ¸ (cid:140) (cid:204) j k (cid:147) ´ L i (cid:142) G n (cid:157) » 6 T (cid:214)(cid:204)# *˘˙dœ(cid:226)œƒ¿(cid:204)!´ ’ CR;> (cid:204)ƒ¿(cid:223)< s(cid:231)r!]oP(cid:220)ƒ¿(cid:223)s(cid:230)U¸d B!](cid:220)ƒ¿0 oP(cid:220)ƒ¿(cid:140)(cid:141)(cid:136)(cid:154)(cid:231)Ł!ø(cid:135)ƒ¿(cid:239)0oP (cid:220)ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)}6!(cid:135)(cid:204)sJJ(cid:212)(cid:134)w˛89» [$
$c(cid:239)0(cid:231) 6# ´ ’ CR;H (cid:204)!]o(cid:220)ƒ¿sJw˛(cid:231)¯’!o P(cid:220)ƒ¿sJw˛(cid:231)(cid:145)(cid:146)!ø(cid:135)o](cid:220)(cid:142)Gn(cid:157)(cid:231) 6!(cid:135)(cid:223)<»[(cid:231)%w»[$
$(cid:127)(cid:128)˘(cid:160)˙¨(cid:201)/-z˝1¤ ˆ˜(cid:190)/˛ˇK¯ **´Li(cid:226)(cid:157)(cid:138)(cid:204)»6(cid:142)Gn(cid:157)+»6p-q (cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:222)ª(cid:138)!¿(cid:144)(cid:146)3˘(cid:154)(cid:148)p ??$
$ +]324di L»6(cid:142)Gn(cid:157)!+]¿ d¿ƒ¿(cid:142)Gn(cid:157)†¸:; ß(cid:146)T ?")!% !¿(cid:146)3(cid:236)(cid:242)(cid:221)›fid$
$ J —(cid:209) ’ CR;)"H% !(cid:145)’T(cid:240)¿O‘»6(cid:142)Gn(cid:157). (cid:224)J(cid:213)#!(cid:145)’T ’ CRo)"H »6(cid:142)Gn(cid:157)(cid:146)3dr “jkz(cid:243)O 2;> X?B =H) =B"BBB 9> <B"B?9 (< B"(?> >!(cid:218)(cid:242)n(cid:157) >> ;B"9>B M!(cid:145)’T(cid:137)(cid:142)Gn(cid:157) p ??Li(cid:228)YGn(cid:157)(cid:146)3b(cid:145) CAD"??^:E5- -A@6+\7:E7\823A00E6GGA0A68,GA,,A8D05:J6 <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08@ABCD"EFGHHI 9>M ! !> (cid:176) p-q(cid:254)(cid:255)(cid:157)(cid:146)3˘(cid:154)(cid:148)p ?? $
$ ’ CR% /?"? $
$ ’ CR% /?"? !’ CR†6(cid:159)(cid:145)’T )"H (cid:137)Q(cid:157)I˚ ’ CR;)"H L("B$
$’ CR%/?"? jkœØz(cid:243)Omn’D,324/D,¿ ($
$ ’ CR% /?"? jk0(cid:157)mn# H% (cid:156) t E F (cid:204) W (cid:255) i L ¨ G 7! (cid:223) < (cid:219) W – ’ CR;?"H L>"B!(cid:236)(cid:132)(cid:133)¿(cid:192)(cid:238)¨⁄bFW–(cid:223)< (cid:219) ’ CR;!"B LM"B# .567! 0A:05@2:0\@A876:.’ .6:A6.EG5864-60,67 7A.0E8,A85A,A6.( d) "dE5:82@ EGFA87 68DA866:A8D287 A875.,:A2@26:E7\823A0.!?9QQ!>$
$ …˙(cid:155)H(cid:130)% !>B?H!!M$
$R_+AKA28D!_%c$
$8AJ6:.A,\$ .0A6806287 ,60+8E@ED\% !>B?H!!M $
$ A8 ’+A86.6% " ()) *¡(cid:138)!¤(cid:138)"(cid:222)D¨&(cid:158)•ƒ¿Ms˘˙Q(cid:157)Tß(cid:146)( d) "qr (cid:221)˝!>BB?!?($
$IE8D!C$
$>% "?HQ# ?M>$
$?% "))#!Q" (H) *”Lˆ!¨(cid:153)ł!(cid:154)(cid:150)(cid:155)"ƒßƒ¿(cid:215)sMs(cid:238)(cid:152)(cid:181)˝(cid:157)Tß(cid:146) ( d) "(cid:155)He[a(cid:156)t!>BB9!9$
$H% "??(Q#??9) $
$^c&aSa!a^haeaSa!&haT%$
$H% "9H!#9M!" (Q) *ha%WaR W a! ecWNha I a"N4-6:A368,2@287 8536:A02@A8# J6.,AD2,AE8 E8 F2J6A8,6:20,AE8 FA,+ .5U36:D67 U:62PF2,6:( d) " dE5:82@EGF2,6::6.E5:06.287 E0628 .0A6806! >B?)! > $
$(% "?BH9#?BQ?" (9) *3_‡!·(cid:156)z!Y(cid:157)æ"](cid:226)Eƒ¿Ms˘˙(cid:157)Tß(cid:146)Qz> 7w(cid:130)( d) "S3HI$
$)% ")(!#)9>" ’$
$%E8D\A"W5@,A#.02@6282@.A.EG85# 36:A02@.A35@2,AE8 2UE5,G@EF2:E587 7E5U@60\@A876:.A8 ,28763 ( d) "dE5:82@EGC5728 $
$)% " )(!#)9>$
$)% ">MB#>MM" SV$
$IE8D"R536:A02@.A35@2,AE8 EGG@EF-2.,,FE0\@A876:.
A8 ,28763 2::28D6368,( d) "’+A86.61E5:82@EG0E3-5,2,AE82@36# 0+28A0.!>BBB!?Q$
$ A8 ’+A86.6% " (??) ab(cid:213)!·j!(cid:158)(cid:159)(!&"](cid:226)Eƒ¿”Ms-(cid:237)a7(cid:144)(cid:136)E :;( d) "EFGHHI!>B?9!)M$
$dA2+528D!’acTE!OaRfA2E@A8D!6,2@"I,57\E8 ,+60+2:20,6:# A.,A0.287 A8,6:G6:68066GG60,.EGG@EF-2.,GE5:.K52:6#2::28D67 0A:# 05@2:0\@A876:.( d) "’+A86.61E5:82@EG2--@A67 360+28A0.!>B?9!)M (?) *_]hajgcjV’%W W! &hV]]NR ] S"V8,6:G6:6806U6,F668 ,FE $
$ A8 ’+A86.6% " <=>?"+,,-." //0123"41,5"675"08@ABCD"EFGHHI ! ! " f‰!&"Li=‹›(cid:157)Ms(cid:228)YG-(cid:237)(cid:157)Tß(cid:146):; 9>Q* (?>) cd!(cid:130)(cid:160)2"I‹›(cid:157)PEƒ¿MsQ(cid:157)Tß(cid:146)( d) "(cid:228)YG G@EF2:E587 ,FE,28763 0A:05@2:0\@A876:.EG6K52@7A236,6:( d) " H:;a(cid:128)"$
$?% "?B?#??B" &6:AE7A02@EGc0628 $
$?> % "9>#9Q $
$?% "?B?#??B$
$>% ">>>#>>Q" (?)) WNRNjNa$
$WA8D"R536:A02@.A35@2,AE8 GE:G@EF2:E587 -6:# -687A05@2:287 EU@AK560A:05@2:0\@A876:.( d) "a0,226:E7\823A02 IA8A02!>BBH!>)$
$ A8 ’+A86.6% " (?!) VI%V^aVI!RVI%VgaeaN"N4-6:A368,2@.,57\EG.,:50,5:6EGD2. (>)) I))!(cid:176)–§!(cid:211)†!&"JKvs›fiP(cid:201)ƒ¿¿sJ(cid:181)Æ G@EFA8 ,5U6U28P.FA,+ ,5U6246.8E:32@,EG@EF-2:,VV’ E8 ,+6 .,:50,5:6EGD2.G@EFA8 .A8D@6#0E@538!.A8D@6#:EF!287 7E5U@6#:EF. ,5U6U28P.( d) "T5@@6,A8 EGdIWN!?9QH!?($
$ a(cid:223)% !>B?9!)!$
$C68D!c$
$?% "M9#QM$
$H% "H(>#H9B" (?M) Y⁄!¥(cid:128)˝"ºœ(cid:231)/F(cid:226)œƒ¿Msa»^(cid:158)Y(cid:157)Tß(cid:146) (?Q) ¡f!(cid:213)ƒˆ!v§"U(cid:159) STW#SNI Qœß](cid:226)zƒ¿Ms¿ :28D6368,( d) "a0,226:E7\823A02IA8A02!>B?B!>( $
$?% "?(M#?9!" SV$
$aR^ dA28G68D! I%ac ’+68"h6.62:0+ E8 F2P6 $
$?% "?(M#?9!$
$ …˙(cid:155)H(cid:130)% !>B?9!HB$
$8AJ6:.A,\$ .0A6806287 ,60+8E@ED\% !>B?9!HB $
$R_+AKA28D"’+2:20,6:A.,A0.EGG@EF2:E587 0A:05# @2:0\@A876:FA,+ .@A,2,@EFh6\8E@7.853U6:( d) "dE5:82@EG’68,:2@ $
$M% "(!#9?" ^ac‘28D\28D!b$
$ M % "(!# 9?$
$)% ">9H#)B>" ]$
$ ‘5! eaR ]60+68D"S2:D6677.A35@2,AE8 EGG@EF2# :E587 ,+60\@A876:.FA,+ 7AGG6:68,2.-60,.( d) "’+A86.61E5:82@EG +\7:E7\823A0.!>B?M!)?$
$ A8 ’+A86.6% " (>H) bV$
$cd&!6,2@"jE:,64.+677A8DA8 ,+6G@EF2:E587 ,FE.A76#U#.A760A:05@2:0\@A876:.EG7AGG6:68,7A236,6:.( d) "dE5:# 82@EG+\7:E7\823A0.!>B?Q!>9$
$>% "9(#?B!" ‘$
$>% "9(#?B!$
$haO!gaeaV%"I-28FA.6:6.E@5,AE8 :6K5A:6368,.
GE:,+6.A35@2,AE8 EG+AD+#h6\8E@7.#853U6:G@EF.-2.,2.K52:60\@# A876:( d) "’E3-5,6:.iG@5A7.!>B>B!?9M"?B!)>B" (>() ’%hVIOc&%Nh d^"O+6c-68CcaW GE5872,AE8 ( W) "( I"@") " N8D@A.+!>B?M" (>9) eVSSVaWIcR’%g"cU@AK56287 -2:2@@6@3E76.EGJE:,64.+67# 7A8DA8 ,+6F2P6EG20A:05@2:0\@A876:2,@EFh6\8E@7.853U6:. ( d) "dE5:82@EGG@5A7 360+28A0.!?9(9!>BM"HQ9#M>Q" ()B) RchTNh^’"a8 64-6:A368,2@A8J6.,AD2,AE8 EG,+6G@EF2:E587 2 (?9) (cid:139)(cid:220)!'Cß!“«‹!&"h(cid:146)˘˙‰(ƒ¿MsQs”-(cid:237) 0A:05@2:0\@A876:"A8G@56806EG2.-60,:2,AE( d) "dE5:82@EGG@5A7 36# :;( d) "%o(cid:155)e6HHI$
$9% "?BQ# 0+28A0.!?99!!>H(">(Q#)?M" ???!?)>" eaR^e6A!IcR^T2EF6A!Wac_+2E\E8D!6,2@"I,57\E8 +\7:E# 7\823A00+2:20,6:A.,A0.EGG@EF2:E587 20\@A876:FA,+ :A7D67 .5:# G206.,:50,5:6( d) "dE5:82@EG%52l+E8D$
$9% "?BQ#???!?)> $
$!% "!)Q#!!)" %ac&68D!SV^5E7E8D!‘aR^S28!6,2@"S2:D6677.A35@2,AE8 EG ,+60A:05@2:0\@A876:G@EFA8 7AGG6:68,:6DA36.( d) "’+A86.61E5:82@ EG2--@A67 360+28A0.!>B?>!>9$
$ A8 ’+A86.6% " (>?) ¡(cid:130)(cid:220)!flı(cid:246)!(cid:153)(cid:142)"&flB](cid:226)Eƒ¿”MsQ(cid:157)Tß(cid:146) ( d) "o(cid:148)ı)6HHI$
$?>% "9>#9Q" SV$
$c %2A\28! _%ac dA8D"R536:A02@.A35@2,AE8 EG ()?) Tha_aW! ’%aIIaVR^ &! WVR% % %"R536:A02@.,57\287 -+.A02@282@.A.EG,+6-:6..5:6287 J6@E0A,\GA6@7.A8 ,+6862:
F2P6EG20A:05@2:0\@A876:( d) "dE5:82@EGG@5A7 360+28A0.!?9(M! ?MH"Q9#?)B" ()>) WNRN^%VRVdh!IaSOahaC!IVb$
$>% ")>Q#)HB" ())) ”(cid:131)(cid:131)!”‚"&‹˛ˇœƒ¿MsQ(cid:157)Tw(cid:130)( d) "EFGH HI!>BB)!>B$
$?% ")?#)M$