Abstract
Objective To investigate the stress and strain distribution characteristics of the anterior cruciate ligament (ACL) of the left leg in volleyball players at the instant of landing after a spike, using a musculoskeletal-finite element (MS-FE) model.
Methods A finite element model (FEM) of the knee joint of a volleyball player was constructed based on MRI and CT data. Marker points and ground reaction forces were synchronously collected from the volleyball player (male, 23 years old, 88 kg, 1.95 m, dominant side: right) using a motion capture system and a three-dimensional force platform. Knee joint moments were calculated using a musculoskeletal model in OpenSim, which served as input to the finite element model to output ACL stress and strain.
Results The simulation analysis results demonstrated that at the instant when the volleyball player completed the spiking motion and landed, the equivalent stress on the ACL reached 27.7 MPa. From the perspective of stress distribution directionality, the maximum principal stress on the ACL at this time was 8.2 MPa. In terms of strain response, the equivalent strain on the ACL reached 5.4%, reflecting a relatively large comprehensive deformation amplitude in all directions. The maximum principal strain value was 5.0%, further confirming that the ligament experienced significant elongation along the fiber direction. The maximum shear strain was 7.6%, indicating that the ACL also underwent substantial lateral deformation during the landing phase.
Conclusion The validated finite element model established in this study can be used to better calculate ACL injury risk and prevention strategies during single-leg landing after spiking in volleyball players. It can also be widely applied to cartilage degeneration etiology, rehabilitation training optimization, knee joint surgery simulation, and other aspects, providing effective methods to assist athletes and ACL-injured patients in clinical treatment.
Full Text
Preamble
$5 "%! ! # 5759 $ $5 O?"!
V03"5759 789!47"4466# ,"<))3"4777H$ $ !" 5:W@(cid:128)/(cid:129)(cid:130)(cid:131)1(cid:132) 2%PH8g(cid:133)(cid:134)(cid:135) &7_4!5!#‘! (4"(wp^R…W¢GIuG£! $ $77 (cid:137)˝x$ $ !"$ $ B5) X%Y!!"%(cid:131)ø(cid:246)(cid:247)abH‰c(cid:136)& .0)+0B-@)e1B1’-BHA<3<’11B1.13’!SYH;R’ O/º[tdF¶e fdghi(cid:238)DK„vßj¨& -3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’!L>M’ &($ $%(cid:131)ø SQEw >C(cid:213)(cid:214)tdF¶eOk(cid:239)(cid:243) ;RS!~(cid:127)¶l(cid:240)mwno_(p(cid:212)(cid:152)(cid:219)qtdF¶e& r ¸!5! s!GG e=!4"F9 .!zUt%Et’ .-@e1@Qwh(cid:157)u@’(" ~(cid:127) T(13Y<.ÆO(cid:246)aO/(cid:148) (cid:149)k(cid:239)(cid:243)(v!(cid:239)(cid:243)(v@3‰c(cid:136)O/Ow(cid:255)!wæ L>M&($ $8! uy§;6l(cid:209)(cid:140)O(cid:141)s˙hz(cid:223){(cid:243)#(cid:242)(cid:243)M&hM3 9"78!(cid:151)(cid:133)(cid:152)6^4j¨r|ol(cid:209)¨ 94,'O7<(cid:190)&#(cid:242)(cid:243)}~&hG3 6"#8!(cid:127), L>M;gh(cid:128)(cid:129)”(cid:236)(cid:130)4{(cid:243)Om(cid:209)˙h" %’%YZ[(cid:213)(cid:214)(cid:236)(cid:127)´6O‰c(cid:136)O/T’øyfih(cid:148)(cid:149)tdF¶efdu^KI(cid:131)g L>M [\O>]w)(cid:132)(cid:157)X!(cid:212)gFT(cid:133)(cid:134)&’ø˝a(cid:135)u(cid:136)¿)$ $L>M[(cid:142)k(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:146)(cid:155)‰(cid:190)Olv" Z[!k(cid:239)(cid:243)# ‰c(cid:136)O/# (cid:246)(cid:247)abO/# T(13Y<.#(cid:239)(cid:243)(v# L>M# tdfd ]^‘a!WG$ $F!F(5759)7!<767$ $!$ $ 5"P1(-@’.13’?A&)<+-BR20+-’<?3!>&13=20 O?@.-B[3<K1@)<’!#444!7 >&13=20!>&<3-$ $ >&13=20!>&<3-) 2E@./6@"8EM)6@’A)%a-)12 ?3 ’&1.0)+0B-@)e1B1’-BHA<3<’11B1.13’( SYH;R) .?21B!J1<3K1)’<=-’12 ’&1 )’@1))-32 )’@-<3 2<)’@<D0’<?3 +&-@-+’1@<)’<+)?A-3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’( L>M) <3 ’&1B1A’B1=-’’&1.?H .13’?A’&1K?BB1\D-BB(B-\1@d)203e<3=-32 B-32<3="5)@&,4*%C&1e311;RS ?A’&1K?BB1\D-BB(B-\1@ HIJK!575$ $$(cid:143)n(cid:223)(cid:144)G’(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)( O?"54aCZ756) $B5˙PG£(cid:149)(cid:222) (cid:223)(cid:224)R—G(cid:153)x(cid:148)(cid:144)W(cid:148)(cid:149)( O?"]]aY5755H75) PQRS!D(cid:176)i!zt{# RH.-<B"B&2BB33f45#"+?.
TUVW!D(cid:176)i!¡Æ"’( SYH;R(cid:210)VßX(cid:254)æ(cid:130)(cid:131) L>MDF”([\& V’ "DEFGGH!5759!$5(!) "67$H644" ME[X-<2?3=!]XLOWO-3"@1K13’<?3 ?AL>M<3,0@<1)<3 K?BB1\D-BB(B-\1@)D-)12 ?3 ’&1SYH;R.?21B& V’ ">&<31)1,?0@3-B?A-((B<12 .1H +&-3<+)!5759!$5(!) "67$H644" ! ! " D(cid:176)i!&"’( SYH;R(cid:210)VßX(cid:254)æ(cid:130)(cid:131) L>MDF”([\ 679%% J-)1)’-DB<)&12 D-)12 ?3 SQE-32 >C!-32 ’&1.-@e1@(?<3’-32 =@?032 @1-+’<?3 A?@+1?A’&1K?BB1\D-BB (B-\1@( .-B1!5! \1-@)?B2!GG e=!4"F9 .!2?.<3-3’)<21"@<=&’)<21) J1@1)\3+&@?3?0)B+?BB1+’12 D\’&1 .?’<?3 ’@-((<3=))’1.-32 ’&1!PA?@+1.1-)0@<3=’-DB1"C&1e311,?<3’.?.13’)J1@1+-B+0B-’12 D\’&1 .0)+0B?)e1B1’-B.?21B<3 T(13Y<.!-32 ’&1,?<3’.?.13’)J1@10)12 -)<3(0’)’?’&1A<3<’11B1.13’.?21B ’??0’(0’L>M)’@1))1)-32 )’@-<3)"N)-0@C&1@1)0B’)?A)<.0B-’<?3 -3-B)<))&?J12 ’&-’-’’&1.?.13’ J&13 ’&1K?BB1\D-BB(B-\1@+?.(B1’12 ’&1203e<3=-+’<?3 -32 B-3212 ?3 ’&1=@?032!’&11U0<K-B13’)’@1)) 1320@12 D\’&1L>M@1-+&12 56"6 S-!-32 A@?. ’&1K<1J(?<3’?A)’@1))2<)’@<D0’<?3 2<@1+’<?3-B<’!’&1 .-/<.0.(@<3+(-B)’@1))?A’&1LMJ-)G"5 S_--’’&<)’<.1$ <3 ’1@.)?A)’@-<3 @1)(?3)1!’&11U0<K-B13’ )’@-<3 ?A’&1L>M@1-+&12 9"$8!J&<+& @1AB1+’12 ’&-’<’&-2 -B-@=1@<3’1=@-’12 21A?@.-’<?3 <3 -BB2<@1+H ’<?3)$ ’&1.-/<.0.(@<3+<(-B)’@-<3 J-)9"78!J&<+& A0@’&1@+?3A<@.)’&-’’&1B<=-.13’(@?20+12 -)<=3<AH <+-3’1B?3=-’<?3 1AA1+’-B?3=’&1A<D@12<@1+’<?3$ -32 ’&1.-/<.0.)&1-@)’@-<3 J-)6"#8!<32<+-’<3=’&-’ ’&1L>M-B)?1/(1@<13+12 -B-@=1B-’1@-B21A?@.-’<?3 20@<3=’&1B-32<3=)’-=1"%,(60-’,(C&1K-B<2-’12 A<3<’11B1.13’.?21B21K1B?(12 <3 ’&<))’02+-3 D10)12 ’?D1’’1@+-B+0B-’1’&1@<)e -32 (@1K13’<?3 )’@-’1H =<1)?AL>M<3,0@\<3 K?BB1\D-BB(B-\1@)B-32<3=?3 ?31B1=-A’1@203e<3=’&1D-BB"C&<))’02+-3 -B)?D1 J<21B\0)12 <3 +-@’<B-=121=@-2-’<?3 1’<?B?=!?(’<.<I-’<?3 ?A@1&-D<B<’-’<?3 ’@-<3<3=-32 )<.0B-’<?3 ?Ae311 )0@=1@!J&<+& +-3 (@?K<211AA1+’<K1.1’&?2)A?@’&1+B<3<+-B’@1-’.13’?A-’&B1’1)-32 (-’<13’)J<’& L>M F)B D,.4"e311,?<3’$ A<3<’11B1.13’.?21BB<3=$ .0)+0B?)e1B1’-B.?21BB<3=$ T(13Y<.$ ,?<3’.?.13’$ <3,0@<1)" L>M$ K?BB1\D-BB)3-((<3= %%‹˚ª(cid:149)(cid:130)r(cid:135)(cid:176)L(cid:192)(cid:222)(cid:158)¯4drFG‡ †!ºM'78cdR7Ty¯# (cid:149)(cid:226)(cid:156)‹˚ª7 8(cid:176)!Lr(cid:136)f(cid:237)( -3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’!L>M) 7 8(cid:129)K˜§# of(cid:237)(cid:149)y;‹˚ªL,(cid:155)(cid:253)¤|Z ‚(cid:222)˚ª(cid:212)E!(cid:204)(cid:228)cd78!‹˚ª˜ºLr(cid:136)f (cid:237)( L>M) 78„(cid:152)»(cid:252)(cid:229)%.(cid:151)\flS(cid:228)"u(cid:155)(cid:253) &12&4’ # WX¿(cid:144)!(cid:254)æ(cid:130)(cid:131)4 L>M78(cid:156)c d((cid:230)æ,4^d(cid:222)(cid:181)N‘!zx¯´ G$"#8!n (cid:192)8(cid:210)q˜K(cid:127)jMd&5’ # KY´»Y(cid:139) L>M4 (cid:192)F…¤!(cid:134)(cid:156)drFGWXUEY(cid:231)Iˆ¶(cid:212)K ”(cid:129)’9# «+(cid:247)ZWX|¿(cid:230)(cid:143)–s&!H9’ !(cid:255)(cid:149) ]=´»ßfl|Zf(cid:149)[(cid:222)&#HG’ !(cid:140)ˆ¶q(cid:209)z%% B¶¯Y&#’ !L>MU(cid:190):f(cid:239)(cid:240)n‚Ł˝!‚„W X›fi ¤&6’ ! ‹ < (cid:142) (cid:147) ˚ ª (cid:130) _ 4 (cid:239) (cid:240) ¤ % ´ (cid:210) 3&G’ # (cid:155)"w!˙(cid:222)*›(cid:210)G⁄U4c={(cid:238)(cid:239)Œ (cid:221)4(cid:136)g!P(cid:222)_”(cid:129)(cid:247)łBKWX L>MdrFG (cid:137)K4P§v(cid:252)&F’ # o|zkªØ»¤Œ(cid:212))(cid:240)I (cid:217)U(cid:190)4FG„D!(cid:151)(cid:210)3»(cid:147)(cid:176)%´(cid:147)»4(cid:147)5 ”ı!n(cid:252)FB¶y(cid:222)%(cid:156)X«(cid:130)4jM&47’ # Mn!
P(cid:222)(cid:210)V¨;8(cid:239)Ifl!/(cid:151)}(cid:246)(cid:240)„˝{‘• (cid:154)WX}~4(cid:230)(cid:143)¤-l(cid:139)1&44’ # ¥¡…(cid:253)(cid:157)I 4‹˚ªP(cid:222)(cid:210)Vq˜’( >C- SQE‚¥(cid:146) T&45’ !(cid:154)(cid:222)KuaU(cid:190)º(cid:236)7D†Td¤!s(cid:253)‡ †%(cid:226)Y(cid:220)(cid:221)´S7(cid:246)(cid:154)ł˚¸!oBpI(cid:210)V¥¡ -”(cid:129)(cid:137)(cid:135)&4!’ # ˚((cid:190)‹‡†£(cid:149)LWXP(cid:204)(cid:253) 4[(cid:222)¤!¢(cid:156)†qr•s¤(cid:190)‹‡†&4$H4#’ !(cid:247) (cid:213)u(cid:151)>(cid:210)3(cid:192)fli¶=(cid:142)(cid:147)(cid:134)(cid:135)(cid:145)4‡†[(cid:243) „0}~(cid:152)»y¢ˆ˜# „FJKL(cid:210)V(cid:242):(cid:181)(cid:139) …(cid:247)(cid:204)12&46H4G’ !SY (cid:210)Vqrq(cid:146)(cid:149)(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131) (cid:230)æb(cid:142)(cid:147)(cid:134)(cid:135)(cid:145)4(cid:130)_G{_FGJw(cid:238)(cid:239)‹ ˚ªF2# (cid:149)LKG!P7˚WXiqrFJK LHP(cid:222) _ ( .0)+0B-@)e1B1’-BHA<3<’11B1.13’! SYH;R) (cid:210)VwI(cid:217)‹˚ª‡†{DF”(&4FH57’ # ºM!# E SYH;R(cid:210)V&8Ø|zwY(cid:139)(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131)(cid:230)æ (cid:237)(cid:181)b L>MDF”(…‰†(cid:127)˜(cid:240)(cid:209)4# ¶WX4qr SYH;R(cid:210)VßX(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131)(cid:230) æ(cid:237)(cid:181)˜(cid:224)(cid:159)d L>MDF%D+”(…‰!3„(cid:238) (cid:147)(cid:130)_(cid:131)%L>M78Qi(cid:239)fifS•(cid:138)P§4|z# "#3<˜12 """#3<˜(cid:136)(cid:146)XY 4) (cid:130)_G{_FG*J"(cid:142) 4 K¶WX4*J #ƒr(cid:135)# 4 (cid:247)w(cid:226)(cid:158))(cid:159)IuG£H4£(cid:254)æ(cid:130) _(cid:131)( (cid:134)¤!5! (cid:240)!GG e=!4"F9 .!jM(cid:210)"(cid:160)(cid:210)) (cid:204)- ;<=>"&’’()" **+,-."/,’0"120"+3%?@ABC"DEFGGH 67#%% ! $5 (cid:147)5Jªƒ# (cid:149)(cid:158))(cid:159)IuG£drFG(cid:147)5Œ (cid:136)(cid:137)Y 9 f(cid:230)æfl5# qr G æj b0-B<))_(cid:136)¸ H( (cid:211)(cid:212)QR"!77 XI$i(cid:228)|(cid:244)"(cid:224)=ˆ(cid:228)( (cid:142) 4-) { ‘<)’B1@MyIF¯(4 777 XI!5 (cid:157)IF(cid:243)) ag# ƒJ&54H55’ # (cid:142) 4%J#ƒr(cid:135)(cid:142) ;<="4%P<-=@-.?A2-’-+?BB1+’<?3 (@?+1)) 5) >C{ SQEJ"0E M<=&’Y(112 N>C( WR A“!~$) - SQEY<=3-!"7 C( WRA“!~$) ª ƒ(cid:254)æ(cid:130)(cid:131)(cid:159)d‹˚ªJ&54H55’ # ¶W X (cid:176) 0 E Y T(13Y<. $"! Œ (cid:221) 4 ˆ › T(13Y13)1wY0D,1+’(cid:210)V!(cid:238)(cid:239)‹˚ª•1{F2# ""!#"(cid:135)uZ ¶WX0EßtK 45 Ø……)(cid:242)(cid:243) <9H45$97X ’l(cid:217)%4# Wa(cid:201)f%4 Caø(cid:244)%ONEPEL$7#7 (cid:147)(cid:246)¿ (cid:151)4 ^<32?J)44 (cid:157)$!}(cid:246)(cid:156)Zx(cid:160)Œ(cid:221)v(cid:252) (cid:136)(cid:137)‹˚ª4P(cid:222)¡(cid:210)v(cid:212)# ¡(cid:210)(cid:143)EŒ(cid:221)¯ ˘"(cid:210)G(cid:142)¥’lŒ (cid:221) S<.<+)54"7 ( S-’1@<-B<)1A “!xub) %L’l=ł¥”Œ(cid:221) X(1@S1)& ´S P(cid:222)”(cid:129)‰¯ LOYZY&54H55’ # ""$#"(cid:135)(cid:143)(cid:144) P(cid:222)¡(cid:210)”K ! g# ! 4 g" u E S<.<+)Œ (cid:221) T (cid:210) G ‚ ¥ (cid:136) (cid:137) ’ l!q(cid:209)‹˚ª4My}¥(cid:210)V!/4'´ YCMł¿ £(cid:152)/(cid:136)(cid:137)j˝’l&5!’ # ;<=>"&’’()" +,-."/,’0"120"+3%?@ABC"DEFGGH ! ! " D(cid:176)i!&"’( SYH;R(cid:210)VßX(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131) L>MDF”(\ 676%% K#"(cid:190)‹5(cid:231)†‡ 697 OS 47 O.(cid:201)ˆF2!(cid:210) 3‹(cid:201)ˆ!(cid:143)(cid:181)(cid:246)%(cid:219)KŒK%eKŒK&§D F-(cid:129)¢(cid:239)1DF&59’ # ""H#(cid:136)(cid:146)@@ (cid:143)(cid:146)JE‰(cid:150)ˇ mˆ›˜(cid:141)(cid:144)# ˚ªF2# E(cid:192)fli(cid:226)=4I˚,(cid:136)(cid:137)ˆ›˝&5#H56’ # !#,#- !""#(cid:135)’(cid:130)˛,- |z 4"eK‰¯‰0”(cid:129) (cid:149)(cid:190)‹7adl‡†(cid:220)(cid:221)(cid:145)!qr¶WX¡(cid:246) 4‹˚ªP(cid:222)(cid:210)VTeK‰¯4‰0(cid:136)(cid:137)Y(cid:253), ”(cid:129)# }~¿(cid:144)!'‰0,K $"69 ..( (cid:142) 5) !-¶ Y2UML¥¡4‹˚ª(cid:210)V(cid:143)(cid:146)}~($"!7 ..) ¯1(cid:204)l&5!’ !5ƒY(cid:210)V¥¡4(cid:155)(cid:253)¤-›fi¤# ! 5 g"4j˝,4My(cid:210)V»»F X(1@S1)& (cid:176)(cid:136)(cid:137)=ł¥”# (cid:149) X(1@S1)& (cid:176)!0E =1?.(cid:210)ß (cid:176)4 )0@A-+1v(cid:252)!qr. A@?.;R/ cL4=łX˝K ~j(cid:210)V!˙,£(cid:152)KqE4 YC_ł¿X(cid:221)!º(, (cid:219)P(cid:222)”(cid:129)0E# ! ! g"(cid:149) LOYZY ^?@eD13+& (cid:176)£» YC!e(cid:181) U(cid:190)‚Vº(cid:236)†T(cid:204)&5$’ # ˙,s(cid:253)(cid:226)Y(cid:220)(cid:221)- (cid:190)‹‡†"r(cid:136)f(cid:237)%(cid:201)n(cid:210)zf(cid:237)4G(cid:228)-(cid:219)KS eKO(cid:253)k(cid:154)$eK-bK<(cid:224):;O(cid:253)ˇ(cid:211)$(cid:201)(cid:210) zf(cid:237)-KZK>_(cid:154)ł$(cid:219)K4(cid:155)"-(cid:176)‘[(cid:137) sK(cid:224)O(cid:253)&59’ $(cid:129)(cid:213)2J(cid:147)5Jı‹‹˚ª4F ""G#(cid:135)’(cid:130)˛ T(cid:210)V(cid:136)(cid:137)D+{DFIfl!w5ƒ(cid:210)V4P §¤# (cid:252)I4|zK"|z 4!o(cid:224)O(cid:253)(cid:219)K%‹˚ ª’ (cid:176) (cid:246) (cid:153)! T e K £ " (cid:190) ‹ 4!$ O (cid:231) L 4 | F&5!’ !(cid:143)(cid:181)eK‰¯(cid:153)04¢(cid:130)$|z 5!qr(cid:149)(cid:219) (cid:142) 5%(cid:210)V5ƒ}~ ;<="5%S?21BK-B<2-’<?3 @1)0B’) %%(cid:136)(cid:204)gTxX'J!¶WX(cid:210)V4»(cid:152)}~(cid:247) - RxL&($"69 ..) &5G’ %D(cid:130)(cid:140)&($"G! ..) &5F’ % WLaQERM&(9"7 ..) &!7’ ´S YTOW&($"# ..) &!4’ (cid:143)¡(cid:246)4‹˚ªP(cid:222)(cid:210)V}~7(cid:155)!(cid:141)ł¶WX (cid:210)V(cid:149)drFG„D|Z(cid:252)P(cid:230):4(cid:240)V¤{(cid:240)8 (cid:239)¤# ;<=>"&’’()" +,-."/,’0"120"+3%?@ABC"DEFGGH 67G%% ! $5 |z 5" ‹ (cid:201) ˆ (cid:210) 3 (cid:176) 4 Œ K - (cid:246) ] (cid:243) D F (cid:149)(cid:210)3‹(cid:201)ˆ+˛r(cid:135)(cid:176)!(cid:210)V(cid:136)(cid:204)g»(cid:152)Y (cid:246)](cid:243)%(cid:219)KŒKSeKŒK4&§DF-(cid:129)¢(cid:239) 1DF ” ( [ \# (cid:252) I } ~ 4 & § D F ” : K 4$iF!%5"55 %5"97 S_-$„7D4(cid:129)¢(cid:239)1DFK 6"69%4"4G%4"$4 S_-( (cid:142) !) # (cid:247)(cid:159)DF…‰-(cid:237)N (cid:230)&&5$’ ¡(cid:246)4P(cid:222)_(cid:210)V(cid:143)(cid:146)}~(cid:252)Py¯4(cid:204) l¤!(cid:136)(cid:204)głƒY¶WX(cid:210)V(cid:149)‹˚ª(cid:239)(cid:240)v\ (cid:210)3(cid:176)4NE¤{(cid:240)@1# %%–(cid:246)£⁄ 5 Z5ƒ|z4}~(cid:141)ł!¶WX¥ ¡4P(cid:222)_(cid:210)V(cid:149)}¥„D-FG(cid:137)K¯I|Z(cid:150) (cid:252)Fy¯4›fi¤-(cid:155)(cid:253)¤!(cid:151)>K(cid:136)(cid:204)g4dr FGWX{(cid:239)fiDE•(cid:138)ø(cid:147)4l6’9# !L!#[\5(cid:153)] 2%P(cid:128)˘(cid:212)(cid:156)_• qr¡(cid:246)(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131)(cid:149)(cid:230)æ,(cid:237)(cid:181)˜(cid:224)4My _FG(cid:210)V!/}(cid:246)P(cid:222)_|z(cid:136)(cid:137)¶(cid:142)”(cid:129)!¶W XB.q(cid:209)YLr(cid:136)f(cid:237)(cid:149)o˚ªb…4DF-D +”(…‰!Kl(cid:139)'78¨(cid:134)•(cid:138)Y8(cid:219)4FG 2J(cid:142) ! (cid:143)(cid:144)4¶(cid:142)}~!L>M(cid:149)(cid:237)(cid:181)˜(cid:224)L (cid:192)4&§DF´— 56"6 S_-!´—o_(cid:212)(cid:149)"(cid:176)4 (cid:129)¢ˇ!•(cid:144)'(cid:149)(cid:237)(cid:181)(cid:143)(cid:144)(cid:212)E(cid:145)Z(cid:239)y¢4}¥ (cid:128)†# (cid:247)(cid:204)DF˙ˇu](cid:141)ł L>M’((cid:239)YFG ˇ(cid:211)!6(cid:240)(cid:151)-'784¯cb…r17˚!q'(cid:149) Æ(cid:230)E>FJ:(cid:216)(cid:218)(cid:237)(cid:181)P(cid:211)u(cid:246)l4[\(cid:145)«( ‚´cz¤78# (cid:136) (cid:204) g ” (cid:129) (cid:240) æ! L>M 4 (cid:129) ¢ (cid:218) D F K Gi5 S_-!cł(cid:149)MN‘f(cid:237)Ł'˘y(cid:218)˚|(cid:231)(cid:231)œ (cid:142) !%L>MDFHD+”(cid:129)}~ ;<="!%Y’@1))H)’@-<3 -3-B\)<)@1)0B’)?AL>M Y¿ÆW‰# „(cid:129)¢(cid:239)1DF¯´ 4$"6 S_-!;G (cid:152)f(cid:237)}¥u]L(cid:192)˚(cid:231)W‰!sß˙yØ4(cid:239)1 (cid:212)E# (cid:247)Z(cid:239)(cid:246)DFˇ(cid:211)(cid:240)(cid:151)-‹˚ª(cid:149)(cid:237)(cid:181)˜(cid:224) Sd4(cid:201)(cid:158)%nˆ(cid:218)‹nˆ•1r¢&(cid:239)(cid:240)(cid:130)_(cid:210) ¿r17˚!I»(cid:152) L>M(cid:143)L(cid:192)‡†4(cid:156)|(cid:231)¤- (cid:127)/¤…‰# D+”(cid:129)}~a(cid:213)ˇ(cid:146)˚¿# L>M4 &§D+´— 9"$8!(cid:129)¢(cid:218)D+K 9"78!(cid:129)¢(cid:239) 1D+«†¯´ 6"#8# (cid:140)M¯…‰4D+„D(cid:141) ł!L>M(cid:149)(cid:237)(cid:181)N‘u]SdY¿Æ+˛!„n'˛ +|(cid:231)(cid:239)(cid:240)!f(cid:149)ł¿4(cid:156)˚(cid:128)†,(cid:246)»%# (cid:214)M (cid:240)§!L>M(cid:149)(cid:130)_(cid:176)/(cid:127)]L(cid:192)^(cid:204)|(cid:231)4W‰!„ †(cid:149)MyFG(cid:134)(cid:135)(cid:176)(cid:252)(cid:176)(cid:156)ZF4”‹!¿Æv‹ '78(cid:156)X# 9: L>M(cid:149)(cid:237)(cid:181)r(cid:135)(cid:176)4FG¯(cid:156) Xb…!P(cid:147)((cid:134)(cid:253)«(cid:252).T¤4lmøœ!(cid:140)‹Ø ‹˚ª(cid:155)(cid:253)¤lm%j˝(cid:237)(cid:181)⁄(cid:253)&!´x(cid:222)(cid:127)(cid:154)ł ¤ L>M784cdR# qr”(cid:129)_(cid:212)‹(cid:137)r(cid:135)(cid:176) ‹˚ª4(cid:128)‡‹(cid:247){DF+˝!(cid:240)9£(cid:130)_(cid:131)j˝ (cid:230)æ,4x(cid:176)-(cid:237)(cid:181)_(cid:212)!(cid:140)(cid:133)(cid:134)‹˚ª(cid:201)(cid:158)•1% ·(cid:204)‹nˆ&# eJ L>M(cid:149)˚ªb…4(cid:192)F|(cid:231) -+˛(cid:210)¿!(cid:240)K(cid:216)‹‚(cid:130)_•(cid:216)(cid:254)t•(cid:138)«(cid:144)G ;<=>"&’’()" **+,-."/,’0"120"+3%?@ABC"DEFGGH ! ! " D(cid:176)i!&"’( SYH;R(cid:210)VßX(cid:254)æ(cid:130)_(cid:131) L>MDF”([\ 67F%% 4}¥s(cid:238)(cid:204)i!(cid:140)(cid:149)(cid:192)(cid:239)-(cid:192)W|(cid:231)£vب–! •(cid:154)•(cid:216)§(cid:151)# $#‚#C ¶WX(cid:254)(cid:149)¥¡/5ƒ(cid:204)Zx(cid:255)Z(cid:231)(cid:254)æ(cid:130)_ (cid:131)4‹˚ªP(cid:222)_(cid:210)V!´I(cid:217)'(cid:149)oB(cid:230)æ⁄U _(cid:212)r(cid:135)(cid:176)Lr(cid:136)f(cid:237)4(cid:192)F-+˛[\!(cid:243)„K L>M784¯••(cid:138)l6eJ-⁄U¨;# WXr (cid:135)(cid:176)!gh’((cid:157)I >C- SQE‚¥*J¡(cid:246)FK ¸H(cid:210)V!qro(cid:210)V(cid:238)(cid:239)‹˚ª(cid:149)(cid:230)æ(cid:237)(cid:181)_(cid:212) (cid:176)4(cid:156)|(cid:231)F2$˙,4(cid:143)(cid:146)*J(cid:212)K(cid:226)Y(cid:220)(cid:221)£ »P(cid:222)_(cid:210)V!´(cid:147)»T L>M(cid:149)_(cid:211)(cid:143)(cid:144)(cid:145)4FG „D¯I!¯˘&§DF%(cid:129)¢(cid:218)DF%(cid:129)¢(cid:239)1D F!´S7D4D+9ˆ# ¶WX(cid:143)(cid:146)P(cid:222)_(cid:210)3}~-7˚X'(cid:176)P 4(cid:147)5J(cid:252)P(cid:230):4(cid:204)l¤&5!!59!5GH!!’ # Œ(cid:140)! (cid:231) Iˆ¶(cid:253)E(cid:222)(cid:181)(cid:143)(cid:144)(cid:147)5(cid:176)(cid:143)(cid:181)— L>M4D+˙ ˇ(cid:149) 5"F8F 9"$8<(cid:224)&!$’ !„I(cid:201)(cid:147)5(cid:176)^d! ¸(cid:212)´£4 L>M(cid:129)¢D+(cid:240)´ #"$8 :68&!9’ # ¶WX(cid:176)(cid:210)3(cid:254)æ(cid:130)(cid:131)oB(cid:230)æ/^d(cid:222)(cid:181)˜(cid:224)
4 L>MD+˙ˇ(cid:154)(cid:155)£⁄ˇ!(cid:136)(cid:204)g5ƒY(cid:210)V4
›fi¤# ˇ(cid:146)¿(cid:220)4†!¶WX(cid:143)9¡4D+œ¯ (˜‡!¸(cid:212)!(cid:218)(cid:219)¸º((cid:254)æ(cid:230)ær(cid:135)(cid:176)(cid:212) Ø1«¢%^d(cid:222)(cid:181)(cid:237)w4(cid:181)Z;(cid:212)EF«¯!(cid:247)6 (cid:243)(cid:210)ZcłY(cid:210)V(cid:149)DT(cid:239)(cid:240)(cid:130)[(cid:135)(cid:145)4NE¤ {"(cid:140)¤# (cid:149)DF|Z!WX}~(cid:247)¿(cid:144)(cid:152)ł¿4˜(cid:212)¤# 7y('#&&59’ (cid:149) 4!$ OL(cid:231)‡†(cid:145)(cid:143)(cid:181)—4(cid:129) ¢(cid:218)DF(G"66 S-) %&§DF(G"GG S_-) ´S(cid:239) 1DF(!"$$ $"6 S_-) !(cid:150)¿Æ(cid:160)¯# (cid:247)(cid:204)˜(cid:212)(cid:218)(cid:219)%((cid:210)V »»(cid:220)(cid:221)4˜(cid:212)¤"¶WX’((cid:254)æ(cid:130)(cid:131)(cid:142)(cid:147)(cid:230) æ(cid:237)(cid:181)r(cid:135)(cid:176)(cid:181)Z;(cid:212)EF-‹˚ªF2J!X ¯(g(cid:211)‹‡(cid:147)5(cid:143)#E4^(cid:231)F»»!«(cid:151);G (cid:147)(cid:148)(cid:130)(cid:134)(cid:135)(cid:145)478(cid:156)X# Mn!7y((cid:237)N(cid:230)&&5$ $(cid:143)(cid:204)£(cid:254) æ(cid:130)(cid:131)!Æ(cid:230)Tua$ $#W X(cid:201)((cid:156)k((cid:230)æ_(cid:212)!(cid:201)%(cid:242)(cid:254)æ(cid:130)(cid:176)4'(cid:219) ˚ª⁄U(cid:212)( (cid:140)&=%‚!%+(cid:231)0_&) $ $DFH D+(cid:238)(cid:239)#E˜(cid:211)P(cid:222)_”(cid:129)!(cid:201)»‘I_FG (cid:218)¯N¿¿_FGŒ(cid:221)(cid:140) MYHPZOL(cid:136)(cid:137)(cid:211)r(cid:135) ,(cid:246)(cid:210)3$ $($ $#9H$ $’ %LQL[]!_ROWZ!>LYCEMMTC!1’-B"=; )"(UTe<31.-’<+-3-B\H )<)?A)<3=B1-/<)@-2<0)(?)’1@<?@H)0D)’<’0’<3=’?’-Be311-@’&@?(B-)’\ & V’ "C&1,?0@3-B?Ae311)0@=1@!5754!!$ $5 ` 1B)?A’&1&0.-3 e311,?<3’& V’ "S12<+-Bo D<?B?=<+-B13=<311@<3= ’<?3)?3 D<?.12<+-B13=<311@<3=!5755!#F(F) "5G#7H5G64" o+?.(0’<3=!574G!9#(6) "44GFH44FF" &57’ OLNL>>XELL!X[SRPQ!Q[MM‘TRCCRQ_V!1’-B"L+?.H &6’ %OLWXEaEaREPT‘XCEX!VLOYYROP!NLOPRWQTRY Y!1’-B" (0’-’<?3-BB\1AA<+<13’)’@-’1=\’?1)’<.-’1.0)+B1A?@+1)<3 -A<3<’1 C&1<3AB013+1?AB<=-.13’.?21BB<3=)’@-’1=<1)?3 ’&1(@12<+’<K1+-H 1B1.13’.0)+0B?)e1B1’-B.?21B?A’&1B?J1@B<.D& V’ "V?0@3-B?AD<H (-D<B<’\?AA<3<’11B1.13’.?21B)?A’&1&0.-3 e311,?<3’& V’ "V?0@H ?.1+&-3<+)!574F!G$ $H475" 3-B?AD<?.1+&-3<+)!5746!#9"4H44" &54’ ¡Æ!(cid:213)(cid:131)J!(cid:217)9(cid:133)"’( c>S(cid:210)V¯I(cid:254)æ(cid:130)(cid:131)Lr(cid:136) &G’ %aLMP^EOS L!ML]V!YCT^RVb!1’-B"RAA<+<13’(@?D-D<B<)H f(cid:237)DF& V’ "(cid:210)EdrFG!575$ $#H449!" ’<+@1(@1)13’-’<?3 ?A’<D<?A1.?@-B)?A’’<))01+?3)’@-<3’& V’ ">?.(0’H ]XLOWO-3!SROWb<3=&0-!aLT>&03\0"@12<+’<?3 ?A-3’1@<?@ 1@.1’&?2)<3 D<?.1+&-3<+)-32 D<?.12<+-B13=<311@<3=!577F!45 +@0+<-’1B<=-.13’)’@1))<3 K?BB1\D-BB(B-\1@)D-)12 ?3 ’&1c>S (#) "#94H#9F" .?21B& V’ "S12<+-BD<?.1+&-3<+)!575$ $#H449! ( <3 &F’ %X[LOWc"Y(?@’)<3,0@.?21B<3=?A’&1-3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’ >&<31)1) " D-)12 ?3 ’&1<3’1BB<=13’A<3<’11B1.13’-B=?@<’&.& V’ "V?0@3-B?A &55’ (cid:150)ƒ_!D}(cid:216)!ƒ(cid:217)(cid:216)!&"ua&£(cid:134)(cid:236)–)!¯(cid:130)(cid:131)(cid:147) &1-B’&+-@113=<311@<3=!5754!5754"!#7#G#!" *S‚!4drFG…‰WX & V’ "DEFGGH!575$ $4 &47’ SLXSTTPX!R>‘TMPP!YCRLPE!1’-B"L.1’&?2 A?@’&1-)H ($ $’ NROyMyEORO S Y! STOTORO S R! NyyOyORO Y ! 1’-B" RAA1+’?AD?31<3&?.?=131<’\?3 ’<D<?A1.?@-B+?3’-+’.1+&-3<+) ’1BB?A1.?@-B(-<3 1/&<D<’=@1-’1@(-’1BB?A1.?@-B,?<3’)’@1))"-A<3<’1 1B1.13’-3-B)<))’02\& V’ "T)’1?-@’&@<’<)-32 +-@’<B-=1!5744!4F 4F65!9$ $" $ $!$ $) "F9#HF65" &5!’ (cid:217)9(cid:133)!+n(cid:217)!(cid:213)(cid:131)J"I‹˚ªP(cid:222)(cid:210)V¡(cid:246)S'P §¤5ƒ& V’ "DEFGGH!5746!!$ $(!) "99FH9#!( <3 >&<31)1) " &5$ $U(cid:190)v(cid:135)WX!575$ $6H4!9!" ZLOWV03B<-3=!M[C-3!c[a<-?!1’-B"C&@11H2<.13)<?3-BA<3<’1 1B1.13’-3-B)<)?A1AA1+’)?A(-@’<-B-3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’@0(H ’0@1?3 e311,?<3’)’@1))& V’ ">&<31)1,?0@3-B?A’<))0113=<311@<3= @1)1-@+&!575$ $6H4!9!( <3 >&<31)1) " &59’ '#!b(cid:223)-!¡(cid:143)q!&"Lr(cid:136)f(cid:237)8¡U,0irDF4 P(cid:222)”(cid:129)& V’ "sv¢GGH( (cid:210)Gm) !5754!9! (9 ) "G#9H QROY&0-3=!YXEX0<,0-3!]XLOW V<-&-?! 1’-B";<3<’11B1.13’ -3-B)<)?A’&1=@-A’)’@1))1)-A’1@-3’1@<?@+@0+<-’1B<=-.13’@1+?3H &4#’ ;RMMOML!ML^MRYY aS!>TcY >!1’-B"C&1@?B1?A)0DH )’@0+’<?3 & V’ "V?0@3-B?A_1e<3=[3<K1@)<’( &1-B’& )+<13+1)) ! +&?32@-BD?31!-32 <’)&<)’?.?@(&?B?=!?3 ’&12\3-.<+K<)+?1B-)H 5754!9!(9) "G#9HG67( <3 >&<31)1) " ’<+<’\?A+-@’<B-=1!D?31-32 ?)’1?+&?32@-B+?@1)& V’ "T)’1?-@’&@<’<) &5#’ ¡Æ!(cid:213)(cid:131)J!(cid:217)9(cid:133)!&".(cid:176)Qi(cid:130)r(cid:135)(cid:176)_FG…‰ -32 +-@’!LQOTMPLY!1’-B"T(13Y<."?(13H ]XLOWO-3!SROWb<3=&0-!aLT>&03\0!1’-B"E3’1BB<=13’(@1H )?0@+1)?A’J-@1’?+@1-’1-32 -3-B\I12\3-.<+)<.0B-’<?3)?A.?K1H 2<+’<?3 A?@2\3-.<++&-@-+’1@<)’<+)?A)’@?e1(-’<13’)20@<3=1/1@+<)1 .13’& V’ "ERRR’@-3)-+’<?3)?3 D<?.12<+-B13=<311@<3=!5776!9$ $!!F (!) "$ $F#( <3 (44) "4F$ $) "67#H645" 310@-B))’1.)-32 @1&-D<B<’-’<?3 13=<311@<3=!5754!5F"45!H4!!" ^LOWP?3=.1<!W[T ^13/<-!Z[LO Y&0A-3=! 1’-B"@12<+’<3= &4F’ RYQL;EMELOL!YCROQTCXM!STOTOROSR!1’-B"L3 RSWH K1@’<+-B=@?032 @1-+’<?3 A?@+120@<3=’@1-2.<BB@033<3=0)<3=(@<3+<H -))<)’12 .0)+B1HA?@+12@<K13 A<3<’11B1.13’-3-B)<)(<(1B<31’?<3H (-B+?.(?313’-3-B)<)-32 J-K1B1’310@-B31’J?@e& V’ "V?0@3-B?A K1)’<=-’1,?<3’H-32 ’<))01HB1K1B.1+&-3<+-B@1)(?3)1)<3 A03+’<?3-B .12<+-BD<?.1+&-3<+)!5755!!6($ $!$ $(cid:216)(cid:239)8¡n(cid:144)(cid:240)N!5745!5# ( 44 ) "4!47H ˜(cid:138)dr F G W X D E (cid:136) = & V’ "D E F G G H!575$ $4 4!4$ $7" ME[c<-?.<3!^LOWc01A13=!MuV<3!1’-B"L3-B?=@1+?3)’@0+’<?3 P[V0-3!cELc<-?\0!SROWM<3!1’-B"L@1K<1J?3 -((B<+-’<?3) ?A(?)’1@?B-’1@-B+?.(B1/D\’&1A<3<’11B1.13’& V’ ">&<31)1,?0@3-B ?A+?.(0’-’<?3-B.?21B)+?.D<3<3=A<3<’11B1.13’.1’&?2)-32 ?A@1(-@-’<K1-32 @1+?3)’@0+’<K1)0@=1@!5745!5#(44) "4!47H4!4$ $!$ $7( <3 >&<31)1) " &!7’ WLaQERMS C!^TOWR‘!^TTY MZ!1’-B"P<)’@<D0’<?3 ?A<3 &!$ $!55(4) "G9HGF" @<)e B1K1B20@<3=)<.0B-’12 B-32<3=)& V’ "T@’&?(-12<+,?0@3-B?A &!4’ YTOWZX!PRaY‘EQR!S[YLXMN!1’-B"L’&@11H2<.13)<?3-B )(?@’).12<+<31!574F!6(44) "5!59F#644FGG$ $" ( (cid:139)(cid:140)%(cid:141)(cid:142)) +?.(0’-’<?3-B-3-B)<)J<’& 1/(1@<.13’-BK-B<2-’<?3& V’ "V?0@3-B?A >XLOWc<-3e03!]XLOWV<-3/<3"W-<’(-@-.1’1@)-32 1/(B?)<K1 D<?.1+&-3<+)!577$ $!$
机器学习 => machine learning
深度学习 => deep learning